Friday, 16 December 2016

ಲೀಲಾವತಿ ಗಣಿತ : ಪಾರ್ಥ-ಶರ ಲೆಕ್ಕ (ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ)




ಶ್ಲೋಕ:- 
ಪಾರ್ಥಃ ಕರ್ಣವಧಾಯ ಮಾರ್ಗಣಗಣಂ ಕೃದ್ಧೋ ರಣೇ ಸಂದಧೇ 
ತಸ್ಯಾರ್ಧೇನ ನಿವಾರ್ಯ ತಚ್ಛರಗಣಂ ಮೂಲೈಶ್ಚತುರ್ಭಿರ್ಹಯಾನ್ | 
ಶಲ್ಯಂ ಷಡ್ಭಿರ್ ಅಥೇಷುಭಿಸ್ತ್ರಿಭಿರಪಿಚ್ಛತ್ರಂ ಧ್ವಜಂ ಕಾರ್ಮುಕಂ
ಚಿಚ್ಛೇದಾಸ್ಯ ಶಿರಃ ಶರೇಣ ಕತಿ ತೇ ಯಾನರ್ಜುನಃ ಸಂದಧೇ ||

ಭಾವಾರ್ಥ:- ಪಾರ್ಥನು ಯುದ್ಧಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಯಾರ್ಯಾರನ್ನು ಹೇಗೇಗೆ ಛೇದಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಬಾಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿ ಪಾರ್ಥನಲ್ಲಿದ್ದ ಶರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುವುದರ ಮುಖೇನ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (Quadratic Equation) ಕಲಿಸಿಕೊಡುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರ ಲೀಲಾವತಿ ಗಣಿತದಿಂದ ಆಯ್ದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಪಾರ್ಥನು ಕರ್ಣನನ್ನು ವಧಿಸಲು ಒಂದಿಷ್ಟು ಬಾಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅವುಗಳ ಅರ್ಧದಿಂದ ಕರ್ಣನ ಬಾಣಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ನಿವಾರಿಸಿದನು. ಅವುಗಳ ವರ್ಗಮೂಲದ ನಾಲ್ಕುಪಟ್ಟು ಬಾಣಗಳಿಂದ ಕರ್ಣನ ಕುದುರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿದನು. ಕರ್ಣನ ಸಾರಥಿಯಾಗಿದ್ದ ಶಲ್ಯನನ್ನು ಆರು ಬಾಣಗಳಿಂದ ಮರ್ದಿಸಿದ. ಮೂರು ಬಾಣಗಳಿಂದ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಛತ್ರ, ಧ್ವಜ, ಬಿಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಕೆಡುಹಿದ. ಉಳಿದೊಂದು ಬಾಣದಿಂದ ಕರ್ಣನ ಶಿರಚ್ಛೇದ ಮಾಡಿದ .ಹಾಗಾದರೆ ಅರ್ಜುನನ ಹತ್ತಿರ ಇದ್ದ ಬಾಣಗಳೆಷ್ಟು?

ನ್ಯಾಸ:- ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲ ಬರುವುದರಿಂದ ಬಾಣಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಾ ಎನ್ನೋಣ.
ಕರ್ಣನ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಮಡುಹಿದ ಬಾಣಗಳು: ಬಾ /
ಹಯನಾಶಕ್ಕೆ ಬಳಸಿದ ಶರಗಳು: ೪ಬಾ
ಶಲ್ಯನವಸಾನಕ್ಕೆ ಶರಗಳು: ೬
ಛತ್ರಾದಿ ಕೆಡುಹಲು ಶರಗಳು: ೩
ಕರ್ಣನ ಶಿರಚ್ಛೇದಕ್ಕೆ ಶರ: ೧

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಇಂತಾಗುತ್ತದೆ:-
(ಬಾ / ೨) + ೪ಬಾ + (೬+೩+೧) = ಬಾ
ಸರಳೀಕರಿಸಿ ಬರೆದುಕೊಂಡಾರೆ: ಬಾ – ೮ಬಾ – ೨೦ = ೦

ಇದನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ:-
      -----         -೧೦
-೨೦
      -----           
_______________________
     -೮
_______________________

ಬಾ ( ಬಾ – ೧೦ ) + ೨ ( ಬಾ – ೧೦ ) = ೦
( ಬಾ + ೨ ) ( ಬಾ – ೧೦ ) = ೦

ಬಾ = -೨ ಅಥವಾ ೧೦ ಬಾಣಗಳು
ಈಗ ಬಾ = (-೨) = ೪ ಅಥವಾ (೧೦) = ೧೦೦

ನ್ಯಾಸದಿಂದ ತಿಳಿದು ಬರುವುದೇನೆಂದರೆ ಶಲ್ಯನವಸಾನಕ್ಕೆ ಶರಗಳು: ೬ + ಛತ್ರಾದಿ ಕೆಡುಹಲು ಶರಗಳು: ೩ + ಕರ್ಣನ ಶಿರಚ್ಛೇದಕ್ಕೆ ಶರ: ೧ = ೧೦.

ಆದ್ದರಿಂದ ಬಾ = ೪ ಆಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಪಾರ್ಥನು ಈ ಯುದ್ಧ ಪ್ರಸಂಗದಲ್ಲಿ ೧೦೦ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ.

2 comments: